题目内容
【题目】某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为
人，以后每天人数比前一天都增加
，
天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益
元（以下人数精确到
人，收益精确到元）．
（1）求活动开始后第
天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；
（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
【答案】（1）第5天的捐步人数为
人，前5天公司的捐步总收益
元；（2）第
天后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余
【解析】
（1）根据等比数列的性质求出；
（2）对活动天数x进行讨论，列出不等式求出x的范围即可．
（1）设每天捐步人数构成数列
，则
，
于是
人，
总收益为
元
即活动开始后第5天的捐步人数为人，前5天公司的捐步总收益元．
（2）设活动开始第
天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余，
，
∴
，由
，
解得
，即活动开始第天后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余．
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