Question

【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点.

（1）求的取值范围；

(2)求四边形面积的最小值

Answer 1

【答案】（1）；（2）18.

【解析】

(1)由题设条件知:，的方程分别为，,由,得,由于交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,故,由此能求出k的取值范围.
(2)由,知.故四边形ABCD的面积,由此能求出四边形面积的最小值.

:(1)由题设条件知:，的方程分别为,,

由,得,
由于交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,
,解得,
注意到对称性,由直线交双曲线的左右两点分别为D,B两点,得,
,k的取值范围是.
(2)
,
.
四边形ABCD的面积,
由于,
当且仅当,即，时,等号成立,
故四边形ABCD面积的最小值为18.