Question

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

(2)设点，直线和曲线交于， 两点，求.

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由消去参数，求得曲线的普通方程，由，得，化简得，从而求得直线的倾斜角.

(2)由(1)知，点在直线上，求得直线的参数方程为 (为参数)，代入，利用韦达定理结合参数方程的几何意义求得的值.

试题解析：

(1)由消去参数，得，

即曲线的普通方程为

由，得，(*)

将代入(*)，化简得，

所以直线的倾斜角为.

(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)，

代入并化简，得， ，

设、两点对应的参数分别为、，

则， ， ，

所以