题目内容

【题目】已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线， 过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）依据题设建立方程求解；（2）依据题设建立直线方程与椭圆方程联立，再运用坐标之间的关系进行分析推证和探求：

试题解析：

（1）因为在线段的中垂线上，所以.

所以 ，

所以轨迹是以， 为焦点的椭圆，且， ，所以，

故轨迹的方程.

（2）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为， ， .

联立，得 ，

则， .①

由，

得 .②

由①、②，得.③

设原点到直线的距离为，

，

④

由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】设函数f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知， .

（1）该班同学测得一组数据： ，请据此算出的值；

（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时， 的值最大？

【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

【题目】已知函数（）．

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为

（1）求及基地的预期收益；

（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．

【题目】已知椭圆C： ，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.

（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.

【题目】已知抛物线（），焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合，且弦长，求直线的方程；

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为，直线交x轴于点，且，求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网