题目内容
椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .
-1
直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60°,
所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,
所以∠F1MF2=90°,
所以F1M⊥F2M,
在Rt△F1MF2中,
|MF1|=c,|MF2|=c,
所以e=====-1.
所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,
所以∠F1MF2=90°,
所以F1M⊥F2M,
在Rt△F1MF2中,
|MF1|=c,|MF2|=c,
所以e=====-1.
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