题目内容
【题目】设α∈（0， 
），满足 
sinα+cosα= 
．
（1）求cos（α+ 
）的值；
（2）求cos（2α+ 
π）的值．
【答案】
（1）解：∵α∈（0， 
），满足 
sinα+cosα= 
=2sin（α+ 
），∴sin（α+ ）= 
．
∴cos（α+ ）= 
= 
．
（2）解：∵cos（2α+ ）=2 
﹣1= 
，sin（2α+ ）=2sin（α+ ） cos（α+ ）=2 = 
，
∴cos（2α+ 
π）=cos[（2α+ ）+ 
]=cos（2α+ ）cos ﹣sin（2α+ ）sin = 
﹣ 
．
【解析】（1）利用两角和的正弦公式求得 sin（α+ 
）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos（α+ ） 的值．（2）利用二倍角公式求得 cos（2α+ 
）的值，可得sin（2α+ ）的值，从而求得cos（2α+ 
π）=cos[（2α+ ）+ 
]的值．
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