题目内容
【题目】设α∈(0, ),满足
sinα+cosα=
.
(1)求cos(α+ )的值;
(2)求cos(2α+ π)的值.
【答案】
(1)解:∵α∈(0, ),满足
sinα+cosα=
=2sin(α+
),∴sin(α+
)=
.
∴cos(α+ )=
=
.
(2)解:∵cos(2α+ )=2
﹣1=
,sin(2α+
)=2sin(α+
) cos(α+
)=2
=
,
∴cos(2α+ π)=cos[(2α+
)+
]=cos(2α+
)cos
﹣sin(2α+
)sin
=
﹣
=
.
【解析】(1)利用两角和的正弦公式求得 sin(α+ )的值,再利用同角三角函数的基本关系求得 cos(α+
) 的值.(2)利用二倍角公式求得 cos(2α+
)的值,可得sin(2α+
)的值,从而求得cos(2α+
π)=cos[(2α+
)+
]的值.
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