题目内容
【题目】某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【答案】（1）
；（2）当
即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大
.
【解析】试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低
元时，一星期多卖出
件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成
的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.
试题解析：（1）依题意，设
，由已知有
，从而
（2）
由
得
，由
得
或
可知函数
在
上递减，在
递增，在
上递减从而函数取得最大值的可能位置为
或是
，
当时，
答：商品每件定价为
元时，可使一个星期的商品销售利润最大.
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