题目内容
1.已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=$\frac{1}{2}$m和f(x+1)-f(x-1)=4x-2m(1)求f(x)的解析式;
(2)当y=f(x)的图象与x轴有两个交点时,这两个交点是否可能在点($\frac{1}{2}$,0)的两侧.
分析 (1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得答案;
(2)根据f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{4}$>0,可得y=f(x)的图象与x轴有两个交点不可能在点($\frac{1}{2}$,0)的两侧.
解答 解:设y=f(x)=ax2+bx+c,
∵f(0)=c=$\frac{1}{2}$m,f(x+1)-f(x-1)=4x-2m,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c-[a(x-1)2+b(x-1)+c]=4ax+2b=4x-2m,
∴4a=4,2b=-2m,
解得a=1,b=-m,
函数f(x)的表达式为f(x)=x2-mx+$\frac{1}{2}$m
(2)由(1)中f(x)=x2-mx+$\frac{1}{2}$m,
∵f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{4}$>0,
故y=f(x)的图象与x轴有两个交点不可能在点($\frac{1}{2}$,0)的两侧.
点评 本题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式,二次函数的图象和性质,难度中档.
练习册系列答案
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A. | (-3,+∞) | B. | $(-∞,\frac{1}{2})$ | C. | (-3,1) | D. | (0,1) |