Question

12．已知函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+g（$\frac{3}{2015}$）+…+g（$\frac{2014}{2015}$）=2014．

Answer 1

分析 函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，可得$f（-x+\frac{1}{2}）$=-$f（x+\frac{1}{2}）$，化为：f（x）+f（1-x）=0．于是g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，即可得出．

解答 解：∵函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，
∴$f（-x+\frac{1}{2}）$=-$f（x+\frac{1}{2}）$，化为：f（x）+f（1-x）=0．
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，
则g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+g（$\frac{3}{2015}$）+…+g（$\frac{2014}{2015}$）=2014．
故答案为：2014．

点评 本题考查了函数的奇偶性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．