Question

【题目】求分别满足下列条件的直线l的方程：

(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；

(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)；

(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

Answer 1

【答案】（1）y＝x±3.（2）当m≠1时，y＝ (x－1)，当m＝1时， x＝1.（3）x＋y＝1或或y＝－x.

【解析】试题分析：(1)利用斜截式设出直线方程，得到直线的截距，表示三角形的面积，从而得到直线l的方程；(2)分三种情况讨论，过原点，不过原点斜率为1，不过原点斜率为-1，从而得到直线的方程

试题解析：

(1)设直线l的方程为y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝x±3.

(2)当m≠1时，直线l的方程是

＝，即y＝ (x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.

又∵|a|＝|b|，

∴，解得，或.

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.