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已知抛物线的顶点在原点,对称轴为
轴,抛物线上一点
到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
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由已知设所求抛物线的方程为
,则准线方程为
.
由定义知
,得
,故所求方程为
.
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(15分)点
是抛物线
上的不同两点,过
分别作抛物线
的切线,两条切线交于点
。
(1)求证:
是
与
的等差中项;
(2)若直线
过定点
,求证:原点
是
的垂心;
(3)在(2)的条件下,求
的重心
的轨迹方程。
若抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.
顶点在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(-8,-4)的抛物线的方程是_______________.
方程x=ay
2
与y=ax+b
2
(ab≠0)的图象只可能是下图中的( )
过抛物线
上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离;
(2)当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数。
已知抛物线y
2
=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2
,一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.
已知直线
被抛物线
截得的
弦长
为20,
为坐标原点.
(1)求实数
的值;
(2)问点
位于抛物线弧
上何处时,△
面积最大?
如图,
是抛物线
的焦点,过
轴上的动点
作直线
的垂线
.
(Ⅰ)求证:直线
与抛物线
相切;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
相切于点
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求线段
的长度以及动点
的轨迹方程.
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