题目内容
【题目】某工程队共有500人，要建造一段6000米的高速公路，工程需要把500人分成两组，甲组的任务是完成一段4000米的软土地带，乙组的任务是完成剩下的2000米的硬土地带，据测算，软、硬土地每米的工程量是30工（工为计量单位）和40工.
（1）若平均分配两组的人数，分别计算两组完工的时间，并求出此时全队的筑路工期；
（2）如何分配两组的人数会使得全队的筑路工期最短？
【答案】（1）见解析（2）硬土，软土的人数分别分配为275，225时，全队工期最短，为437．
【解析】
（1）平均分配两组的人数各为250人，两组完工的时间分别为：
，
．可得此时全队的筑路工期．
（2）假设分配两组的人数分别为x，500﹣x．可得两组完工的时间分别为：
，
．可得两组完工的时间和
40000
.0＜x＜500．令f（x）
，0＜x＜500．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
（1）平均分配两组的人数各为250人，两组完工的时间分别为：
480，
320．
∴此时全队的筑路工期为480．
∴硬土480，软土320，全队工期480；
（2）假设分配两组的人数分别为x，500﹣x．
则：两组完工的时间分别为：，．
∴两组完工的时间和40000.0＜x＜500．
令f（x），0＜x＜500．
∴f′（x）
0，
解得x＝1500﹣500
275．
∴全队的筑路工期为
437．
另解：y，0＜x＜500．
则y
（x+500﹣x）（
）（5
）
（5+2
），
当且仅当x＝1500﹣500275时取等号．
∴硬土，软土的人数分别分配为275，225时，全队工期最短，为437．
新课标阶梯阅读训练系列答案
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）为了解该种蛋糕的市场需求情况与性別是否有关，随机统计了100人的购买情况，得如下列联表：
男 | 女 | 合计 | |
购买 | 15 | 35 | 50 |
不购买 | 6 | 44 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
问：能否有
的把握认为是否购买蛋糕与性別有关？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
