题目内容
【题目】如图，圆锥的底面半径
，高
，点
是底面直径
所对弧的中点，点
是母线
的中点.
（1）求圆锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线
与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）
【答案】（1）侧面积
，体积
；（2）
.
【解析】
（1）根据圆锥的侧面积公式，以及体积公式，结合题中数据，即可得出结果；
（2）先由题意，得到
，
，
两两垂直，以
为坐标原点，以，，所在直线为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，分别求出
，
，根据向量夹角公式，即可求出结果.
（1）因为圆锥的底面半径
，高
，
所以其母线长为
，
因此圆锥的侧面积为
；
体积为：
；
（2）由题意，易得：，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
又点
是母线
的中点，所以
，
因此，，
记异面直线
与
所成角的大小为
，
所以
，
因此，异面直线与所成角的大小为.
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