题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点的直线
与椭圆
交于
两点,直线
过坐标原点且与直线
的斜率互为相反数.若直线
与椭圆交于
两点且均不与点
重合,设直线
与
轴所成的锐角为
,直线
与
轴所成的锐角为
,判断
与
的大小关系并加以证明.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的离心率为
,且过点
,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
、
,即可得椭圆
的方程;(Ⅱ)
与
的大小关系只需看两直线斜率之间的关系,设设
,联立
,消去
得
,利用斜率公式以及韦达定理,化简可得
,直线
的倾斜角互补,可得
.
试题解析:(Ⅰ)由题可得,解得
.
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)结论: ,理由如下:
由题知直线斜率存在,
设.
联立,
消去得
,
由题易知恒成立,
由韦达定理得,
因为与
斜率相反且过原点,
设,
,
联立
消去得
,
由题易知恒成立,
由韦达定理得,
因为两点不与
重合,
所以直线存在斜率
,
则
所以直线的倾斜角互补,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入世纪以来,该产品的产量平稳增长.记
年为第
年,且前
年中,第
年与年产量
万件之间的关系如下表所示:
若近似符合以下三种函数模型之一:
,
,
.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,年的年产量比预计减少
,试根据所建立的函数模型,确定
年的年产量.