题目内容
(本题满分12分)已知,函数.(1)设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在[0,1]上的最小值。
(Ⅰ) (Ⅱ)
:(1)依题意有,(1分)过点的直线斜率为,所以过点的直线方程为(2分)又已知圆的圆心为,半径为1
∴ ,解得(3分)
(2)当时,(5分)
令,解得,令,解得
所以的增区间为,减区间是(7分)
(3)当,即时,在[0,1]上是减函数
所以的最小值为(9分)当即时
在上是增函数,在是减函数所以需要比较和两个值的大小因为,所以∴ 当时最小值为,当时,最小值为当,即时,在[0,1]上是增函数所以最小值为.综上,当时,为最小值为当时,的最小值为
∴ ,解得(3分)
(2)当时,(5分)
令,解得,令,解得
所以的增区间为,减区间是(7分)
(3)当,即时,在[0,1]上是减函数
所以的最小值为(9分)当即时
在上是增函数,在是减函数所以需要比较和两个值的大小因为,所以∴ 当时最小值为,当时,最小值为当,即时,在[0,1]上是增函数所以最小值为.综上,当时,为最小值为当时,的最小值为
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