题目内容
17．已知△ABC顶点坐标分别为A（2，6）、B（5，5）、C（3，3），求△ABC垂心的坐标．分析 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系可得：边AB与BC上的高所在直线，联立即可得出垂心．
解答 解：kAB=$\frac{6-5}{2-5}$=-$\frac{1}{3}$，kBC=$\frac{5-3}{5-3}$=1．
∴边AB与BC上的高所在直线分别为：y-3=3（x-3），y-6=-（x-2），
化为3x-y-6=0，x+y-8=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$．
∴△ABC垂心的坐标为$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．
点评 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、垂心的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3$\sqrt{3}$km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．