题目内容

已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1
①α内的直线必垂直于β内的垂直于交线的无数条直线，故①正确；
②在β内垂直于α与β的交线的直线，垂直于平面α，必垂直于α内的任意一条直线，故②正确；
③α内的直于α与β的交线的直线垂直于β，其它直线与平面β不垂直，故③错误；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，故④正确；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β或在平面β内，故⑤错误．
故正确的命题个数有3个
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知命题，命题．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
（B题）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：
①当b=0，c＞0时方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是奇函数；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
则上述命题中，所有正确命题的序号为______．
已知命题p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．
下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0个B．1个C．2个D．3个
下列说法正确的是（　　）
A．“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分条件
B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
下列判断错误的是（　　）
A．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”
C．“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要条件
D．函数y=2x-3+1的图象恒过定点A（3，2）
关于函数f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列说法：
①f（x）的定义域是（-1，1）；
②当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）；
③对定义域内的任意x，f（x）满足f（-x）=-f（x）；
④当0＜a＜1时，如果0＜x1＜x2＜1，则f（x1）＜f（x2）；
其中正确结论的序号是______．（填上你认为正确的所有结论序号）

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