题目内容
已知命题p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．
由命题p得a≥-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1=2(sinx-
)2-
，
因为sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-1时，（2sin2x-sinx-1）max=2，
所以命题p：a≥2
由命题q得：当a≤0时显然成立；
当a＞0时，需满足△=4-4a2＞0，解得0＜a＜1
所以命题q：a＜1
因为命题p∨q为真，命题p∧q为假，所以命题p和q一真一假
若命题p真q假，则a≥2；若命题p假q真，则a＜1
综上，实数a的取值范围是（-∞，1）∪[2，+∞）
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因为sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-1时，（2sin2x-sinx-1）max=2，
所以命题p：a≥2
由命题q得：当a≤0时显然成立；
当a＞0时，需满足△=4-4a2＞0，解得0＜a＜1
所以命题q：a＜1
因为命题p∨q为真，命题p∧q为假，所以命题p和q一真一假
若命题p真q假，则a≥2；若命题p假q真，则a＜1
综上，实数a的取值范围是（-∞，1）∪[2，+∞）
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