题目内容

下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0个B．1个C．2个D．3个
（1）当a=b＞0时，logab+logba=1+1=2，所以（1）错误．
（2）当a=2，x=y=1时，loga（x+y）=log22=1，而logax•logay=0，所以（2）错误．
（3）根据换底公式得
1
log?ca
1
log?cb
=
log?cb
log?ca
=log?ab，所以（3）正确．
（4）根据换底公式可知（4）正确．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面体ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，则
AD
•
BC
=0；
③在四面体ABCD中点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有______．
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______．
若命题“如果p，那么q”为真，则（　　）
A．q⇒pB．非p⇒非qC．非q⇒非pD．非q⇒p
已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1
已知下列四个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
，其体积缩小到原来的
1
4
；
②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．②③
下列说法正确的是（　　）
A．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D．命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题
下列有关命题的说法正确的是（   ）
A．命题“若x2 =4，则x=2”的否命题为：“若x2 =4，则x≠2”
B．“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分条件
C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
D．命题“存在x∈R，使得x2+x+3>0”的否定是：“对于任意的x∈R，均有x2 +x+3<0"

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