题目内容
已知函数,.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
(Ⅰ)有极大值为;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)首先明确函数的定义域,然后利用求导的方法研究函数的单调性,进而确定函数的极值;(Ⅱ)利用转化思想将原不等式转化为在上恒成立,然后借助构造函数求解函数的最大值进而探求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为。 1分
,令得 3分
当为增函数. 4分
当为减函数, 5分
可知有极大值为 6分
(Ⅱ)由于,所以不等式在区间上恒成立,即在上恒成立,
设
由(Ⅰ)知,在处取得最大值,∴ 12分
【参考题】(Ⅲ)已知且,求证:.
∵,由上可知在上单调递增,
∴ ,即 ①,
同理 ②
两式相加得,∴
考点:1.函数的极值;2.不等式恒成立问题;3。导数的应用。
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