题目内容

已知函数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,若不等式上恒成立,求的取值范围.

(Ⅰ)有极大值为;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)首先明确函数的定义域,然后利用求导的方法研究函数的单调性,进而确定函数的极值;(Ⅱ)利用转化思想将原不等式转化为上恒成立,然后借助构造函数求解函数的最大值进而探求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为。                   1分
,令                       3分
为增函数.                      4分
为减函数,                    5分
可知有极大值为                        6分
(Ⅱ)由于,所以不等式在区间上恒成立,即上恒成立,

由(Ⅰ)知,处取得最大值,∴              12分
【参考题】(Ⅲ)已知,求证:.
,由上可知上单调递增,
 ,即 ①,
同理 ②
两式相加得,∴   
考点:1.函数的极值;2.不等式恒成立问题;3。导数的应用。

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