题目内容

设函数(Ⅰ)若函数上单调递减,在区间单调递增,求的值;
(Ⅱ)若函数上有两个不同的极值点,求的取值范围;
(Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。

(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)根据题意得的极值点,从而,求得.
(Ⅱ)根据题意可知,进而求得的取值范围;(Ⅲ)由题意,再对分类讨论可得.
试题解析:(Ⅰ)由题的极值点,
 ,                                      
(Ⅱ)
,  ,                  
在区间递增,在区间上递减, ,则的取值范围是 ,              
(Ⅲ)
①当时,上递增,各有一实根,符合要求 ;                                                     
②当时,递增,在递减,在递增,,原方程有且只有三个不同实根,,                       
③当时,递增,在递减,在递增,所以,
 ,综上: .        
考点:1.导数求函数的单调性的应用;  2.函数的极值点.

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