题目内容
设函数(Ⅰ)若函数在上单调递减,在区间单调递增,求的值;
(Ⅱ)若函数在上有两个不同的极值点,求的取值范围;
(Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。
(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ).
解析试题分析:(Ⅰ)根据题意得是的极值点,从而,求得.
(Ⅱ)根据题意可知且,进而求得的取值范围;(Ⅲ)由题意或,再对分类讨论可得.
试题解析:(Ⅰ)由题是的极值点,,
得 ,
(Ⅱ)由得
或, ,
令在区间递增,在区间上递减, 或,则的取值范围是 ,
(Ⅲ)或,
①当时,在上递增,各有一实根,符合要求 ;
②当时,在递增,在递减,在递增,,原方程有且只有三个不同实根,则,
③当时,在递增,在递减,在递增,所以,
则 ,综上: .
考点:1.导数求函数的单调性的应用; 2.函数的极值点.
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