题目内容
已知定义在
的函数
，在
处的切线斜率为
（Ⅰ）求
及
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（Ⅰ）
的减区间为
,增区间为
,（Ⅱ）
.
解析试题分析：利用导数几何意义求
，利用导数的应用求函数的单调区间；利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.
试题解析：(Ⅰ) 
2分
由题可知
，易知， 3分
令
，则
，则为增函数所以为
的唯一解. 4分
令
可知的减区间为
同理增区间为 6分
（Ⅱ）令
注：此过程为求
最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，
若
则
，
在
为增函数，
则
满足题意； 9分
若
则
因为
，
则对于任意
，必存在
，使得
必存在
使得
则在
为负数，
在为减函数，则
矛盾， 11分
注：此过程为论述当时存在减区间，方法不唯一，只要论述合理就给分；
综上所述 12分
考点：导数几何意义，导数的应用，不等式恒成立问题.
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时，求
的极值； 
上是增函数，求实数
的取值范围.
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
．
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
．（
，
为自然对数的底数）
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围.
是自然对数的底数
．
，讨论
的单调性；
时，
时，
，它的一个极值点是
．
的值及
的值域；
，试求函数
的零点的个数．
，
.
的极值；
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
．
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最小值
和最大值
．