题目内容
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）若函数没有零点，求实数
的取值范围；
(1) 
；（2）
.
解析试题分析：(1)通过对函数求导，判函数的单调性，可求解函数的最大值，需注意解题时要先写出函数的定义域，切记“定义域优先”原则;(2) 将的零点问题转化为
与
图象交点个数问题，注意函数的图象恒过定点
，由图象知当直线的斜率为
时，直线与图象没有交点，当
时，求出函数的最大值，让最大值小于零即可说明函数没有零点.
试题解析：（1）当时，
2分
定义域为
，令
，
∵当
，当
，
∴
内是增函数，
上是减函数
∴当
时，取最大值
5分
（2）①当
，函数图象与函数图象有公共点，
∴函数有零点，不合要求； 7分
②当时，
8分
令
，∵
，
∴
内是增函数，
上是减函数， 10分
∴的最大值是
，
∵函数没有零点，∴
，
， 11分
因此，若函数没有零点，则实数的取值范围 12分
考点：1.利用导数求函数的最值；2.函数与方程思想.3.数形结合思想.
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，
，
.
在
上单调递增；
有四个零点，求
的取值范围.
时，求
的极值； 
上是增函数，求实数
的取值范围.
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
在
处取得极值.
的值；
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;
，使
成立，求实数
(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
,求函数
上的最小值;
,都有
.
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
．
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
．（
，
为自然对数的底数）
，
.
的极值；
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.