题目内容
已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
(I) 增区间 ,减区间:; (II) .
解析试题分析:(I) 先表示出 的解析式,应用导数求解担单调区间;(II)转化为使在上的最大值大于等于e即可.
试题解析:
(I) 因为,其中 2分
当,,其中
当时,,,
所以,所以在上递增, 4分
当时,,,
令, 解得,所以在上递增
令, 解得,所以在上递减 7分
综上,的单调递增区间为,
的单调递减区间为
(II)因为,其中
当,时,
因为,使得,所以在上的最大值一定大于等于
,令,得 8分
当时,即时
对成立,单调递增
所以当时,取得最大值
令 ,解得 ,
所以 10分
当时,即时
对成立,单调递增
对成立,
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