Question

【题目】“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A，B两套测试方案，现各抽取名员工参加A，B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．

成绩频率
方案A
方案B

（1）从预测试成绩在的员工中随机抽取人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；

（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示：

根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，，．

（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？

（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少？

参考公式与数据：（1），，．

（2）线性回归方程中，，．

（3）若随机变量，则，，．

Answer 1

【答案】（1）最有可能的取值为1．（2）（ⅰ）0.498．（ⅱ）0.1587．

【解析】

（1）随机变量服从超几何分布，记这6人中接受方案预测试的人数为，则，其中，可得，即可得答案；

（2）（i）依题意，两边取对数，得，求得回归方程故，再将当代入，即可得答案；

（ii）由（i）及提供的参考数据可知，，记“绩效等级优秀率不低于0.78”为事件，则，即可得答案；

（1）预测试成绩在的员工中，

接受方案测试的有人；

接受方案测试的有人．

依题意，随机变量服从超几何分布，记这6人中接受方案预测试的人数为，

则，其中．

，

得，即的可能性最大，故最有可能的取值为1．

（2）（i）依题意，两边取对数，得，

即，其中，

由提供的参考数据，可知，又，故，

由提供的参考数据，可得，

故，当时，．

（ii）由（i）及提供的参考数据可知，．

，即，可得，即．

又，且，

由正态分布的性质，得，

记“绩效等级优秀率不低于0.78”为事件，则，

所以绩效等级优秀率不低于0.78的概率等于0.1587．