题目内容
（本小题满分9分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.
（1）求证AC⊥BC1
（2）求证AC1∥平面CDB1
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.
（1）求证AC⊥BC1
（2）求证AC1∥平面CDB1
见解析。
(1)通过证明AC⊥平面BCC1B1即可.
(2)证明DE//AC1即可.
证明：（1）∴CC1⊥底面ABC
∴CC1⊥AC……………………………………1分
∴AC=3 BC=4 AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC……………………………………2分
∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分
∴AC⊥BC1……………………………………4分
（2）设BC1∩B1C=E连接DE
∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中点…………5分
又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1……6分
又AC1
平面CDB1， DE
平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1……………………………8分
(2)证明DE//AC1即可.
证明：（1）∴CC1⊥底面ABC
∴CC1⊥AC……………………………………1分
∴AC=3 BC=4 AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC……………………………………2分
∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分
∴AC⊥BC1……………………………………4分
（2）设BC1∩B1C=E连接DE
∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中点…………5分
又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1……6分
又AC1
平面CDB1， DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………………………8分
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
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中
与
所成角的大小. 
是直角梯形，
又
，
，直线
与直线
所成的角为
．
平面
；
的大小；
中, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
与平面
平行的是（ ）
是
、
，平面
、
,给出下列命题:
，且
，则
②若
，且
，则
，且