Question

5．下列命题中，假命题为（　　）

• A． 存在四边相等的四边形不是正方形
• B． 设x，y∈R，则“（x-y）•x²＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件
• C． 若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
• D． 命题：?n∈N，2ⁿ＞1000的否定是：?n∈N，2ⁿ≤1000

Answer 1

分析 举出正例，可判断A；分析两个命题的充要性，可判断B；利用反证法，可判断C的真假；写出原命题的否定，可判断D的真假．

解答 解：如果一个菱形的内角不为直角，则满足四边相等，且不为正方形，故A为真命题；
设x，y∈R，则“（x-y）•x²＜0”?“x＜y，且x≠0”是“x＜y”的充分不必要条件，故B为假命题；
若x，y都小于等于1，则x+y≤2，故若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，故C为真命题；
命题：?n∈N，2ⁿ＞1000的否定是：?n∈N，2ⁿ≤1000，故D为真命题；
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称（特称）命题，反证法，难度不大，属于基础题．