题目内容

20．双曲线x2-y2=2的实轴长为2$\sqrt{2}$，离心率为$\sqrt{2}$，渐近线方程为y=±x．

分析 求出双曲线中的几何量，即可求出实轴长、离心率、渐近线方程．

解答 解：双曲线x2-y2=2中a=b=$\sqrt{2}$，c=2，
∴实轴长为2a=2$\sqrt{2}$；离心率为$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，渐近线方程为y=±x．
故答案为：2$\sqrt{2}$；$\sqrt{2}$；y=±x．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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10．“条件甲：$\frac{1}{4}≤{2^a}≤\frac{1}{2}$”是“条件乙：（a+1）（a+2）≤1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．给出以下命题：
①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6，S12-S6，S18-S12成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；
⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为$\frac{2}{5}$．
15．给出下列命题：
①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）；
③方程sinx=tanx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的实数解有3个；
④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；
⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．
其中正确的命题是④⑤．（把正确命题的序号都填上）．
5．下列命题中，假命题为（　　）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．设x，y∈R，则“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件
C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
D．命题：?n∈N，2n＞1000的否定是：?n∈N，2n≤1000
12．设i是虚数单位，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1-i，则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=（　　）
A．2B．1+iC．iD．-i
9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是$\frac{4}{15}$，刮四级以上风的概率为$\frac{2}{15}$，既刮四级以上风又下雨的概率为$\frac{1}{10}$，设事件A为下雨，事件B为刮四级以上的风，那么P（B|A）=$\frac{3}{8}$．
10．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（3，1）$，则$\overrightarrow b-\overrightarrow a$=（　　）
A．（2，-1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（4，3）

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