题目内容

已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证： ()；
（Ⅲ）求面积的最大值.
（Ⅰ）椭圆W的方程为
（Ⅱ）见解析
（Ⅲ）面积的最大值为


（Ⅰ）设椭圆W的方程为，由题意可知
解得，，，
所以椭圆W的方程为．……………………………………………4分
（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为．
得.
由直线与椭圆W交于、两点，可知
，解得．
设点，的坐标分别为，,
则，，，．
因为，，
所以，.
又因为



，
所以．   ……………………………………………………………10分
解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.
于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,
则点的坐标为，，．
由椭圆的第二定义可得
,
所以，，三点共线，即．…………………………………10分
(Ⅲ)由题意知



，
当且仅当时“=”成立，
所以面积的最大值为．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，
求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，
若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．
（I）求证：；
（II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（本题满分13分）已知平面上的动点及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是，，且·。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足·，求证：直线过原点。
（本题满分15分）已知直线，曲线
（1）若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；
（2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。
在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
已知椭圆，
得且的公共弦过椭圆的右焦点。
⑴当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
⑵若，且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线AB的方程。
已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为
A．－="1"B．
C．D．

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