Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝

【解析】

（1）根据等差数列的求和公式表示出S1，S2，S4，然后利用S1，S2，S4成等比数列可得首项，从而可得数列{an}的通项公式；

（2）先求出，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn.

（1）因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得＝S1S4，即(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2）由题意可知＝.

当n为偶数时，

当n为奇数时，

所以Tn＝.