题目内容

甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜.
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数的分布列.
(1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为 (2)
ξ
0
1
2
3
P





试题分析:(1)要想使取出的3个球颜色都不相同,则乙必须取出黄球,甲取出的两个球为一个红球一个白球,乙取出黄球的概率是,甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是,所以取出的3个球颜色全不相同的概率是,即甲获胜的概率为,由,且,所以,当时取等号,即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为.      7分
(2)ξ的取值为0,1,2,3.
, 

ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P




14分
点评:第一问求概率最值问题结合了不等式,学生不易想到,第二问求分布列的题目主要分3步:1,找到随机变量可以取得值,2,求出各随机变量对应的概率,3,将上述数据汇总成分布列
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