题目内容

(本题满分14分)
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.
现从该箱中任取 ( 无放回 ) 3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ) 求X的分布列;
(Ⅱ) 求X的数学期望E(X).
(Ⅰ)所求X的分布列为
X
3
4
5
6
P




                                                  
(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运算能力,属于中档题.
(1)X的可能取值有:3,4,5,6,求出相应的概率可得所求X的分布列;
(2)利用X的数学期望公式,即可得到结论.
解:(Ⅰ) X的可能取值有:3,4,5,6.
;     
;     .   ………………8分
故所求X的分布列为
X
3
4
5
6
P




                                                   ………………10分
(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=.                 ………………14分
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