题目内容
某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为
元/千克，政府补贴为
元/千克，根据市场调查，当
时，这种食品市场日供应量
万千克与市场日需量
万千克近似地满足关系:
，
。当
市场价格称为市场平衡价格。
（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？
（1）值域为[
+ ln
，
+ ln
]；
（2）要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。
解析试题分析：（1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln
（16≤x≤24 ，t>0）。
t=
-
x+ ln（16≤x≤24）。 3分
t′=--
<0，
t是x的减函数。tmin=-
24+ ln
=+ln=+ ln; 5分
tmax=-16+ ln
=+ ln, 值域为[+ ln，+ ln] 7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20时，t=-20 + ln
=1.5(元/千克) 9分t是x的减函数。欲使x
20，必须t
1.5(元/千克)
要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。……12分
考点：本题主要考查函数模型，运用的是研究函数的单调性及最值。
点评：典型题，应用问题在高考命题中占有的份额越来越稳定，一般是“一大两小”或“两大一小”，作为函数模型的考查，基本比较稳定。解题过程中，要遵循“审清题意、构建函数、求解函数、写出答案”等步骤。
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函数
的单调增区间；
时，
的值.
万件，需另投入流动成本为
万元，在年产量不足8万件时，
（万元），在年产量不小于8万件时，
（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.
（万元）关于年产量
固定成本
的值．(参考数据：ln2»0.69，ln10»2.3)
次之间的关系为Z＝
,1≤
。
的解集；
成立，求实数a的取值范围。
(单位：元/千克)满足关系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成
（万元）和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有经验公式：
。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？