题目内容
（本小题满分12分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（I）
（II）
时利润最大.
解析试题分析：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，
则依题意有
，
又由已知条件，
，于是有
，所以
．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有
．
故
2 
12 
0 
0 
极小 极大 时，达到极大值．因为
，
，所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大．
考点：函数模型的选择与应用．
点评:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．利用导数求函数的最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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，
.
，求函数
的单调区间； 
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
元/千克，政府补贴为
元/千克，根据市场调查，当
时，这种食品市场日供应量
万千克与市场日需量
万千克近似地满足关系:
，
。当
市场价格称为市场平衡价格。
，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。
的函数；
（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。
，设
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
满足
且
．
的解析式； 
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
在点
处的切线与直线
垂直．
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．