Question

2．5+12i的平方根3+2i或-3-2i．

Answer 1

分析 设出5+12i的平方根为x+yi（x，y∈R），展开后由复数相等的条件列式求得x，y的值，则答案可求．

解答 解：设5+12i的平方根为x+yi（x，y∈R），
由（x+yi）²=x²-y²+2xyi=5+12i，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=5}\\{2xy=12}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
∴5+12i的平方根是3+2i 或-3-2i．
故答案为：3+2i 或-3-2i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．