题目内容
【题目】已知函数(, ).
(1)当时,讨论函数的单调区间;
(2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求导数,由导数大于0求增区间,导数小于0求减区间;
(2)讨论和三种情况,研究函数的单调性和最值即可.
试题解析:
(1)当时, , ,
①当时, ,所以函数的单调递增区间为;
②当时,可知: ,所以当时, ;
当时, ;
所以函数的单调递增区间为,递减区间为.
(2)当时, , ,
若,此时对任意都有, ,
所以恒成立;
下面考虑时的情况:
若,对任意都有, ,所以,所以为上的增函数,所以,即时满足题意;
若,则由, ,可知:一定存在,使得,且当时, ,所以在上, 单调递减,从而有: 时,不满足题意.
综上可知, 的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | |||
第2组 | ① | ||
第3组 | 20 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | ||
合计 | 100> |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
(2)为了能选拔出最优秀的选手,组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求:第4组至少有一名选手被考官面试的概率.