题目内容
【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
|
| |
第2组 |
| ① | |
第3组 |
| 20 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
|
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受
考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官
面试的概率.
【答案】（1）见解析；（2）第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人进入第二轮面试；（3）
.
【解析】试题分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=频数/总人数，
由此计算填表中空格；
（2）先算出第3、4、5组每组选手数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．
（3）根据概率公式计算，事件“5名选手中抽2名选手”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，设第3组的2位选手为
， 
，第4组的2位选手为
， 
，第5组的1位选手为
其中事件“第4组的2位选手
， 
中至少有一位选手入选”可能种数是7，那么即可求得事件A的概率．
试题解析：
（1）第1组的频数为
人，所以①处应填的数为
人，从而第2组的频率为
，因此②处应填的数为
，
频率分布直方图如图所示，
（2）因为第3、4、5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第3组： 
人，第4组： 
人，第5组： 
人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人进入第二轮面试.
（3）设第3组的2位选手为
， 
，第4组的2位选手为
， 
，第5组的1位选手为
，则从这五位选手中抽取两位选手有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10种.
其中第4组的2位选手
， 
中至少有一位选手入选的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有7种，所以第4组至少有一名选手被考官
面试的概率为
.
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【题目】某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：
批发单价x（元） | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销售量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程 
，其中 
（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？
（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求y关于x的线性回归方程；（已知 
）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：
单价x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？