题目内容
已知数列满足,.
(1)令,求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求满足的最小正整数.
(1)令,求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求满足的最小正整数.
(1)见解析 (2); (3)正整数为.
令,求证:数列为等比数列时,需把变形出来,利用,两边同除以,然后再+2,得,为等比数列得证,然后利用解得的通项公式;解时利用换元法,令,则,变为即,得解
解:(1)
即,数列是以2为首项以2为公比的等比数列; -------4分
(2)由(1)得,; ----------8分
(3)由,得(舍),解得,
满足的最小正整数为.
解:(1)
即,数列是以2为首项以2为公比的等比数列; -------4分
(2)由(1)得,; ----------8分
(3)由,得(舍),解得,
满足的最小正整数为.
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