题目内容
数列的前项和记为,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.
(1);(2).
本试题主要考查了舒蕾的通项公式和求和的运用。第一问中利用,得到,两式相减得,故可知故是首项为、公比为的等比数列, ∴
(2)中利用由得,可得,可得故可设,解得,利用等差数列的前n项和公式可知∵等差数列的各项为正,∴, ∴
∴
解:(Ⅰ)由可得,
两式相减得
又, ∴
故是首项为、公比为的等比数列, ∴
(Ⅱ)设的公比为,由得,可得,可得
故可设, 又
由题意可得,解得
∵等差数列的各项为正,∴, ∴
∴
(2)中利用由得,可得,可得故可设,解得,利用等差数列的前n项和公式可知∵等差数列的各项为正,∴, ∴
∴
解:(Ⅰ)由可得,
两式相减得
又, ∴
故是首项为、公比为的等比数列, ∴
(Ⅱ)设的公比为,由得,可得,可得
故可设, 又
由题意可得,解得
∵等差数列的各项为正,∴, ∴
∴
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