题目内容
13.已知曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k}{(1+{k}^{2})}}\\{y=\frac{{k}^{2}}{(1+{k}^{2})}}\end{array}\right.$,求曲线所表示的图形面积.分析 由已知可得:当k≠0时,$\frac{y}{x}=k$,代入$y=\frac{{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$化简即可得出.当k=0时,参数方程表示点(0,0),即可得出.
解答 解:由已知可得:当k≠0时,$\frac{y}{x}=k$,代入$y=\frac{{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$可得$y=\frac{\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}{1+\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}$,化为x2+y2=y,即${x}^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{1}{4}$,此时所表示的图形面积S=π×$(\frac{1}{2})^{2}$=$\frac{π}{4}$;
当k=0时,参数方程表示点(0,0),此时所表示的面积S=0.
点评 本题考查了参数方程化为普通方程的方法,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
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