题目内容
【题目】有下列说法:①若,
,则
;②若2
=
,
分别表示
的面积,则
;③两个非零向量
,若|
|=|
|+|
|,则
与
共线且反向;④若
,则存在唯一实数
使得
,其中正确的说法个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由=
,
,
可以不共线,可判断①;运用三角形的重心向量表示和性质,以及三角形的面积的求法,即可判断②;由向量的模的性质,即可判断③;由向量共线定理,即可判断④.
①若,
,则
不成立,比如
=
,
,
可以不共线;
②若2=
,延长OA到A',使得OA'=2OA,延长OC到C',使得OC'=3OC,
可得O为三角形BA'C'的重心,可设△AOC、△BOC、△COA的面积分别为x,y,z,
则△A'OB的面积为2y,△C'OB的面积为3z,△A'OC'的面积为6x,
由三角形的重心的性质可得2y=3z=6x,则S△AOC:S△ABC=x:(x+y+z)=1:6,正确;
③两个非零向量,
,若|
|=|
|+|
|,则
与
共线且反向,正确;
④若,则存在唯一实数λ使得
=
,不正确,比如
≠
,
=
,不存在实数λ.
其中正确的说法个数为2,
故选:B.
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