Question

【题目】在中，已知,边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为。求

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设，可得AB的中点坐标，代入直线CM上可得到，

又点B在直线BT上，，代入可得点B坐标；

（2）由的角平分线所在直线的方程为，所以点关于直线对称点的坐标为，在直线BC上，再由可得直线BC的方程，与直线CM联立可得点C的坐标，从而得|BC|，再求出点到直线BC的距离，即可得解.

（1）设，则的中点在直线上.

所以 ①

又点在直线上， ②

由① ②可得，即点的坐标为.

（2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上。

由题知得，所以直线的方程为。

因为直线BC和直线CM交于C点 ，由知

则 ， 点到直线BC的距离

所以.