题目内容

已知函数(其中).
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.

(1)的单调增区间为,单调减区间为.
(2)
(3))

解析试题分析:解:(1)
,故.
时,;当时,.
的单调增区间为,单调减区间为.……3分
(2),则,由题意可知上恒成立,即上恒成立,因函数开口向上,且对称轴为,故上单调递增,因此只需使,解得
易知当时,且不恒为0.
.……7分
(3)当时,,故在,即函数上单调递增,.……9分
而“存在,对任意的,总有成立”等价于“上的最大值不小于上的最大值”.
上的最大值为中的最大者,记为.
所以有
.
故实数的取值范围为.……13分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题。

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