题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
(1)当
时，取得最小值
. (2)的取值范围是
.
解析试题分析：(1)
的定义域为
， 1分 的导数
. 2分
令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递增. 4分
所以，当时，取得最小值. 6分
(2)依题意，得在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立 .
令
， 则
. 8分
当
时，因为
，
故
是
上的增函数， 所以 
的最小值是
， 10分
所以的取值范围是. 12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。
点评：中档题，本题属于导数应用中的常见问题，通过研究函数的单调性，明确最值情况。涉及不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到确定参数（范围）的目的。对数函数要注意其真数大于0.
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
上的最值．
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
，
，
的值；
的单调递增区间，并求函数
上的最大值和最小值．
，
（其中
）.
的单调区间；
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
在x=
与x =l时都取得极值
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；（2）求
在
和
处的切线互相平行，求
的值及函数
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数
.
在点
处的切线方程；
，如果过点
可作曲线
。
的最小值； 
，讨论函数
的单调性；
的直线与曲线
交于
,
两点，求证：
。