题目内容
设
求及的单调区间
设, 两点连线的斜率为,问是否存在常数,且,当时有,当时有;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由.
(1)在上单调递增,在上单调递减
(2)=为所求.
解析试题分析:解;(1)
,当时
当时
在上单调递增,
在上单调递减. 5分
(2)
设
在上单调递减
令
解得
则当时,
即
当时,
即 8分
现在证明:
考察:
设
,当时,,递减
所以,当时,,
即
即 12分
再考察:
设
,当时,,递增
所以,当时,,
得,取为所求. 14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了函数单调性,以及函数最值的运用和不等式的证明,属于难度题。
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