题目内容

已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若处的切线与直线垂直,求证:对任意,都有
(3)若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.

(1)当
上递增。
(2)
(3)

解析试题分析:(1)当  2分
上递增  4分
(2)  6分
由(1)得:上递增  6分
  8分
  10分
(3)设,由(1)得:
等价于
即:
上为减函数  13分

恒成立
得:  16分
考点:本题主要考查导数的几何意义,直线方程,应用导数研究函数的单调性、最值,不等式恒成立问题。
点评:中档题,本题属于导数应用中的基本问题,利用曲线切线的斜率,等于函数在切点的导函数值,建立a的方程,达到解题目的。不等式恒成立问题,往往要通过研究函数的最值,确定得到参数的范围。

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