题目内容
4．若直三棱柱ABC-A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．分析 设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$，即可得出结论．
解答 解：设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则
三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×$$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分是关键．
练习册系列答案
相关题目
14．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1，的解集是（ ）
| A． | {x|x＞0} | B． | {x|x＜0} | C． | {x|x＜-1或x＞1} | D． | {x|-1＜x＜1 } |
19．对于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和实数λ，下列判断正确的是（ ）
| A． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | 若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0 | C． | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | D． | 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$ |
16．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（ ）
| A． | 存在x0∈R，cosx0≥1 | B． | 对于任意的x∈R，cosx＜1 | ||
| C． | 存在x0∈R，cosx0＜1 | D． | 对于任意的x∈R，cosx＞1 |
13．5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
| A． | 35 | B． | 53 | C． | $A_5^3$ | D． | $C_5^3$ |