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4．若直三棱柱ABC-A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．分析 设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$，即可得出结论．
解答 解：设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则
三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分的体积是${V}_{E-AE{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×$$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定三棱锥A1-ABC与三棱锥A-A1B1C1公共部分是关键．
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