题目内容
6．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）}$的定义域为A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（x≥-2）的值域为B（1）求（∁RA）∩B
（2）若C={x|a≤x≤2a-2}，且A∪C=C，求实数a的取值范围．
分析 （1）分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，求出（∁RA，然后利用交集运算得答案；
（2）由A∪C=C，得A⊆C，然后转化为两集合端点值间的关系得答案．
解答 解：（1）由$lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）≥0$，得0＜x-2≤1，即2＜x≤3，
∴A=（2，3]，则∁RA=（-∞，2]∪（3，+∞）；
∵g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（x≥-2），∴g（x）∈（0，4]，
∴B=（0，4]．
∴（∁RA）∩B=（0，2]∪（3，4]；
（2）由A∪C=C，得A⊆C，
∵A=（2，3]，C={x|a≤x≤2a-2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{2a-2≥3}\end{array}\right.$，解得：a∈∅．
点评 本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查了交、并、补集的混合运算，属基础题．
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