Question

【题目】某种商品在天每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用如图表示，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表：

天
件

（）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式.

（）根据表提供的数据，写出日销售量与时间的一次函数关系式.

（）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天.（日销售金额每件的销售价格日销售量）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由已知中的函数图象，利用待定系数法，分别求出两段函数图象对应的解析式，进而可得该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；（2）根据表中提供的数据，利用待定系数法，可得日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（3）由（1），（2）可得日销售金额的解析式，利用二次函数的图象和性质，可得答案

试题解析：（1）根据图象知，当时， ，当时， ，

每件商品的销售价格与时间的函数关系式（）

（2）可设日销售量与时间的一次函数关系式为，将，代入易求得， ，

日销售量与时间的一个函数关系式为（， ）．

（3）当， 时， ．

（天）时， （元），

当， 时， ，在时，函数递减． （天）时， （元）．

， （元）．

故所求日销售金额的最大值为元，且在最近天中的第天日销售金额最大．…12分