题目内容
11.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是( )A. | 直角三角形 | B. | 钝角三角形 | C. | 锐三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
分析 由题意利用正弦定理,推出a,b,c的关系,然后利用余弦定理求出cosC的值,即可得解.
解答 解:∵sinA:sinB:sinC=2:3:4
∴由正弦定理可得:a:b:c=2:3:4,
∴不妨令a=2x,b=3x,c=4x,
∴由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,所以cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$,
∵0<C<π,
∴C为钝角.
故选:B.
点评 本题是基础题,考查正弦定理,余弦定理的应用,考查计算能力,常考题型.
练习册系列答案
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20.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到我市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表
(Ⅰ)根据表中数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$;
(Ⅱ)规定当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,35]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(35,75]内,空气质量等级为良.为使我国某日空气质量等级为优或良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果保留整数)
附:线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中,$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$.
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x(万辆) | 59 | 55 | 52 | 51 | 58 |
PM2.5的浓度平均值y(微克/立方米) | 81 | 67 | 66 | 59 | 77 |
(Ⅱ)规定当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,35]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(35,75]内,空气质量等级为良.为使我国某日空气质量等级为优或良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果保留整数)
附:线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中,$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$.