题目内容

11.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是(  )
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐三角形D.等腰直角三角形

分析 由题意利用正弦定理,推出a,b,c的关系,然后利用余弦定理求出cosC的值,即可得解.

解答 解:∵sinA:sinB:sinC=2:3:4
∴由正弦定理可得:a:b:c=2:3:4,
∴不妨令a=2x,b=3x,c=4x,
∴由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,所以cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$,
∵0<C<π,
∴C为钝角.
故选:B.

点评 本题是基础题,考查正弦定理,余弦定理的应用,考查计算能力,常考题型.

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