题目内容
11．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 锐三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解．
解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4
∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，
∴不妨令a=2x，b=3x，c=4x，
∴由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，所以cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$，
∵0＜C＜π，
∴C为钝角．
故选：B．
点评 本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
1．过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（ ）
| A． | 2x+y-3=0 | B． | 2x-y-1=0 | C． | x-2y-1=0 | D． | x-2y+1=0 |
2．在△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{14}$，b=4，满足条件的△ABC（ ）
| A． | 无解 | B． | 只有一解 | C． | 有两解 | D． | 不能确定 |
19．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（ ）
| A． | $2\sqrt{3}π，12π$ | B． | $4\sqrt{3}π，12π$ | C． | $2\sqrt{3}π，6π$ | D． | $4\sqrt{3}π，6π$ |
6．当-π≤x≤0时，函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$最小值为（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | $-\sqrt{3}$ | D． | 0 |
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$是不平行于x轴的单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | C． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$） | D． | （1，0） |
20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到我市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表
（Ⅰ）根据表中数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，35]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（35，75]内，空气质量等级为良．为使我国某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果保留整数）
附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 59 | 55 | 52 | 51 | 58 |
| PM2.5的浓度平均值y（微克/立方米） | 81 | 67 | 66 | 59 | 77 |
（Ⅱ）规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，35]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（35，75]内，空气质量等级为良．为使我国某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果保留整数）
附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．